极限未定式容易被忽视的小地方

昨晚做到一题:

f(x)=\ln^2x\;;\quad g(x)=x

要比较当 x 相当大时,两个函数的大小,直接做法是两者相除看趋于无穷时的极限

\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{g(x)}

当时我认为前者要比后者大,但是做错了,答案说后者比前者大

看到答案里的 \lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\ln^2x}{x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2\ln x}{x}

瞬间懵住了,因为我想不通这个计算方式,怎么会符合对数函数的基本运算规律?

先入为主地认定只有 \ln x^2 才能变成 2\ln x

后面又再次观摩了一会儿,woc!竟然是洛必达法则!作为一个 \frac{\infty}{\infty} 未定式,分子是复合函数的求导,虽然分母的 x 变成了 1 ,但是 \ln x 的导函数是 \frac{1}{x} 恰好满足。