各位，大家好，
为支持数学公式功能，添加Discourse Math插件，论坛即将于16:30开始更新作业，预计持续时间2小时。
更新作业期间会暂时影响论坛的正常使用，且需要用户进行一次重新登录。
如因此给大家来不便，请大家多多谅解，谢谢。
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各位，大家好，
因更新过程中遇到一个未知的问题，导致升级未能如计划完成。工程师正在检查，问题解决后会再行更新。
再行更新前会在本帖中向大家公告，谢谢。
实在抱歉，请大家多多谅解，谢谢。
2 个赞
论坛即将于2021-08-23 10点开始更新，预计持续时间2小时。
更新作业期间会暂时影响论坛的正常使用，且需要用户进行一次重新登录。
如因此给大家来不便，请大家多多谅解，谢谢。
Math Test~
X=F^{-1}(\frac{r_{n-i} \oplus r_n}{2^l-1})
\sum_{k=0}^XB(k,w_i,p)\leq\frac{r_{n-i} \oplus r_n}{2^l-1}<\sum_{k=0}^{X+1}B(k,w_i,p)
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我也来测试一下这个全新功能，测了一下下。由于不能连续回复，所以修改本回复。
好了，在一些LaTex语法中，存在这样子的写法
\begin{array}{l}
y&=x+1+2+3+4+5+6+7+7+9+10
\\
&=x+55
\end{array}
Tex源码：
\begin{array}{l}
y&=x+1+2+3+4+5+6+7+7+9+10
\
&=x+55
\end{array}
在这个环境下，如果使用{array}{l}会导致居中，但是在其他软件中是这样子的
在论坛中解决方法是使用{array}{ll}
\begin{array}{ll}
y&=x+1+2+3+4+5+6+7+7+9+10
\\
&=x+55
\end{array}
存在有原始优化问题如下所示：
\begin{array}{l}\tag{1}
\mathop{min}\limits_{\mathbf{w}_m\in\mathcal{H},\space\xi\in\mathcal{R}^l}\quad\quad
&\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i
\\
\mathbf{subject\space to}\quad\quad
&\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq y_i}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x_i})\geq1-\xi_i,
\\
&\xi_i\geq 0,\quad i=1,\dots,l.
\end{array}
将其写成拉格朗日程式如下所示：
\begin{array}{l}\tag{2}
L(\mathbf{W},\xi,\alpha,\lambda)=&\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i
\\
\\
&-\sum_{i=1}^l\alpha_i
\left(
\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq{y_i}}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)-1+\xi_i
\right)
\end{array}
对其求偏微分：
\frac{\partial L}{\partial\mathbf{w}_m}=0\Longleftrightarrow\mathbf{w}_m=\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x_i})-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)\tag{3}
\frac{\partial L}{\partial\xi}=0\Longleftrightarrow C\mathbf{e}=\lambda+\alpha\tag{4}
\mathbf{subject\space to}\quad\alpha\geq 0,\space\lambda\geq 0
由**（3）**可以推得：
\begin{array}{l}
\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m&=
\left(
\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T
\right)
\left(
\sum_{j:y_j=m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)-\frac{1}{k-1}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)
\right)
\\
\\
&=\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x_i})^T\sum_{j:y_j=m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)-\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\frac{1}{k-1}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)
\\
\\
&\quad -\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\sum_{j:y_j=m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)+\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\frac{1}{k-1}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)
\\
\\
&=\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j=m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)
\\
\\
&\quad -\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\sum_{j:y_j=m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)+
\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\sum_{i:y_i\neq m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)
\\
\\
&=\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j=m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)-\frac{2}{k-1}\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)
\\
\\
&\quad +\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\sum_{i:y_i\neq m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)………………………………(5)
\\
\\
\\
\\
\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)
&=
\left(
\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T
\right)\varphi(\mathbf{x}_i)
\\
\\
&=\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_i)………………………(6)
\end{array}
将**（5）** 和**（6）** 代入**（2）** 中:
\begin{array}{l}
L(\mathbf{W},\xi,\alpha,\lambda)&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i
\\
\\
&\quad -\sum_{i=1}^l\alpha_i
\left(
\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq{y_i}}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)-1+\xi_i
\right)
\\
\\
&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)
\\
\\
&\quad+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\xi_i
\\
\\
&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i
\\
\\
&=\frac{1}{2}
\left(
1×\alpha^2K-\frac{2}{k-1}\alpha^2K+
\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\alpha^2K
\right)
\\
\\
&\quad-\sum_{i=1}^l\alpha_i
\left(
\alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K
\right)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\alpha_i
\left(
\alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K
\right)+\sum_{i=1}^l\alpha_i
\\
\\
&=\frac{1}{2}\alpha^2K
\left(
1-\frac{1}{k-1}
\right)^2-\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K-
\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\alpha^2K+\alpha
\\
\\
&=-\frac{1}{2}\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2K-\frac{1}{2}
\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\alpha^2K+e^T\alpha
\\
\\
&=-\frac{1}{2}\alpha^2
\end{array}
【上面帖子是SimSVM推导，但这个过程是错误的！！！作为测试，请勿当真】
接下来测试排版，上面的排版会自动居中，但是在我这边得是左对齐，让我调调
\begin{array}{ll}
L(\mathbf{W},\xi,\alpha,\lambda)&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i
\left(
\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq{y_i}}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)-1+\xi_i
\right)
\\
\\
&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\xi_i
\\
\\
&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i
\\
\\
&=\frac{1}{2}
\left(
1×\alpha^2K-\frac{2}{k-1}\alpha^2K+
\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\alpha^2K
\right)-\sum_{i=1}^l\alpha_i
\left(
\alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K
\right)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\alpha_i
\left(
\alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K
\right)+\sum_{i=1}^l\alpha_i
\\
\\
&=\frac{1}{2}\alpha^2K
\left(
1-\frac{1}{k-1}
\right)^2-\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K-
\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\alpha^2K+\alpha
\\
\\
&=-\frac{1}{2}\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2K-\frac{1}{2}
\left(
\frac{1}{k-1}
\right)^2\alpha^2K+e^T\alpha
\\
\\
&=-\frac{1}{2}\alpha^2
\end{array}
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试试就试试： KL(q_\phi (z|x^{(i)})||p_\theta (z|x^{(i)}))=\mathbb{E}_{q_\phi (z|x^{(i)})}log\frac{q_\phi (z|x^{(i)})}{p_\theta (z,x^{(i)})}+logp_\theta (x^{(i)})
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感觉效果咋样 
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效果不错啊哈哈哈哈哈
看样子论坛需要一个上传文件的功能了
好东西，收藏收藏