论坛升级公告:添加Discourse Math插件,支持数学公式功能(更新已完成)

各位,大家好,

为支持数学公式功能,添加Discourse Math插件,论坛即将于16:30开始更新作业,预计持续时间2小时。

更新作业期间会暂时影响论坛的正常使用,且需要用户进行一次重新登录。

如因此给大家来不便,请大家多多谅解,谢谢。

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各位,大家好,

因更新过程中遇到一个未知的问题,导致升级未能如计划完成。工程师正在检查,问题解决后会再行更新。

再行更新前会在本帖中向大家公告,谢谢。

实在抱歉,请大家多多谅解,谢谢。

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论坛即将于2021-08-23 10点开始更新,预计持续时间2小时。

更新作业期间会暂时影响论坛的正常使用,且需要用户进行一次重新登录。

如因此给大家来不便,请大家多多谅解,谢谢。

Math Test~

X=F^{-1}(\frac{r_{n-i} \oplus r_n}{2^l-1})
\sum_{k=0}^XB(k,w_i,p)\leq\frac{r_{n-i} \oplus r_n}{2^l-1}<\sum_{k=0}^{X+1}B(k,w_i,p)
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我也来测试一下这个全新功能,测了一下下。由于不能连续回复,所以修改本回复。

好了,在一些LaTex语法中,存在这样子的写法

\begin{array}{l} y&=x+1+2+3+4+5+6+7+7+9+10 \\ &=x+55 \end{array}

Tex源码:
\begin{array}{l}
y&=x+1+2+3+4+5+6+7+7+9+10
\
&=x+55
\end{array}

在这个环境下,如果使用{array}{l}会导致居中,但是在其他软件中是这样子的

image

在论坛中解决方法是使用{array}{ll}

\begin{array}{ll} y&=x+1+2+3+4+5+6+7+7+9+10 \\ &=x+55 \end{array}

  存在有原始优化问题如下所示:

\begin{array}{l}\tag{1} \mathop{min}\limits_{\mathbf{w}_m\in\mathcal{H},\space\xi\in\mathcal{R}^l}\quad\quad &\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i \\ \mathbf{subject\space to}\quad\quad &\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq y_i}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x_i})\geq1-\xi_i, \\ &\xi_i\geq 0,\quad i=1,\dots,l. \end{array}

  将其写成拉格朗日程式如下所示:

\begin{array}{l}\tag{2} L(\mathbf{W},\xi,\alpha,\lambda)=&\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i \\ \\ &-\sum_{i=1}^l\alpha_i \left( \mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq{y_i}}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)-1+\xi_i \right) \end{array}

  对其求偏微分:

\frac{\partial L}{\partial\mathbf{w}_m}=0\Longleftrightarrow\mathbf{w}_m=\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x_i})-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)\tag{3}
\frac{\partial L}{\partial\xi}=0\Longleftrightarrow C\mathbf{e}=\lambda+\alpha\tag{4}
\mathbf{subject\space to}\quad\alpha\geq 0,\space\lambda\geq 0

  由**(3)**可以推得:

\begin{array}{l} \mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m&= \left( \sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T \right) \left( \sum_{j:y_j=m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)-\frac{1}{k-1}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j) \right) \\ \\ &=\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x_i})^T\sum_{j:y_j=m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)-\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\frac{1}{k-1}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j) \\ \\ &\quad -\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\sum_{j:y_j=m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j)+\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\frac{1}{k-1}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_j) \\ \\ &=\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j=m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j) \\ \\ &\quad -\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\sum_{j:y_j=m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)+ \left( \frac{1}{k-1} \right)^2\sum_{i:y_i\neq m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j) \\ \\ &=\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j=m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)-\frac{2}{k-1}\sum_{i:y_i=m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j) \\ \\ &\quad +\left( \frac{1}{k-1} \right)^2\sum_{i:y_i\neq m}\sum_{j:y_j\neq m}\alpha_i\alpha_j\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_j)………………………………(5) \\ \\ \\ \\ \mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i) &= \left( \sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T \right)\varphi(\mathbf{x}_i) \\ \\ &=\sum_{i:y_i=m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{i:y_i\neq m}\alpha_i\varphi(\mathbf{x}_i)^T\varphi(\mathbf{x}_i)………………………(6) \end{array}

  将**(5)** 和**(6)** 代入**(2)** 中:

\begin{array}{l} L(\mathbf{W},\xi,\alpha,\lambda)&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i \\ \\ &\quad -\sum_{i=1}^l\alpha_i \left( \mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq{y_i}}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)-1+\xi_i \right) \\ \\ &=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i) \\ \\ &\quad+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\xi_i \\ \\ &=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i \\ \\ &=\frac{1}{2} \left( 1×\alpha^2K-\frac{2}{k-1}\alpha^2K+ \left( \frac{1}{k-1} \right)^2\alpha^2K \right) \\ \\ &\quad-\sum_{i=1}^l\alpha_i \left( \alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K \right)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\alpha_i \left( \alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K \right)+\sum_{i=1}^l\alpha_i \\ \\ &=\frac{1}{2}\alpha^2K \left( 1-\frac{1}{k-1} \right)^2-\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K- \left( \frac{1}{k-1} \right)^2\alpha^2K+\alpha \\ \\ &=-\frac{1}{2}\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2K-\frac{1}{2} \left( \frac{1}{k-1} \right)^2\alpha^2K+e^T\alpha \\ \\ &=-\frac{1}{2}\alpha^2 \end{array}

【上面帖子是SimSVM推导,但这个过程是错误的!!!作为测试,请勿当真】

接下来测试排版,上面的排版会自动居中,但是在我这边得是左对齐,让我调调

\begin{array}{ll} L(\mathbf{W},\xi,\alpha,\lambda)&=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i \left( \mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)-\frac{1}{k-1}\sum_{m\neq{y_i}}\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)-1+\xi_i \right) \\ \\ &=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m+C\sum_{i=1}^l\xi_i-\sum_{i=1}^l\lambda_i\xi_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i-\sum_{i=1}^l\alpha_i\xi_i \\ \\ &=\frac{1}{2}\sum_{m=1}^k\mathbf{w}_m^T\mathbf{w}_m-\sum_{i=1}^l\alpha_i\mathbf{w}_{y_i}^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\sum_{m\neq{y_i}}\alpha_i\mathbf{w}_m^T\varphi(\mathbf{x}_i)+\sum_{i=1}^l\alpha_i \\ \\ &=\frac{1}{2} \left( 1×\alpha^2K-\frac{2}{k-1}\alpha^2K+ \left( \frac{1}{k-1} \right)^2\alpha^2K \right)-\sum_{i=1}^l\alpha_i \left( \alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K \right)+\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^l\alpha_i \left( \alpha K-\frac{1}{k-1}\alpha K \right)+\sum_{i=1}^l\alpha_i \\ \\ &=\frac{1}{2}\alpha^2K \left( 1-\frac{1}{k-1} \right)^2-\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K+\frac{1}{k-1}\alpha^2 K- \left( \frac{1}{k-1} \right)^2\alpha^2K+\alpha \\ \\ &=-\frac{1}{2}\alpha^2K+\frac{1}{k-1}\alpha^2K-\frac{1}{2} \left( \frac{1}{k-1} \right)^2\alpha^2K+e^T\alpha \\ \\ &=-\frac{1}{2}\alpha^2 \end{array}
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试试就试试: KL(q_\phi (z|x^{(i)})||p_\theta (z|x^{(i)}))=\mathbb{E}_{q_\phi (z|x^{(i)})}log\frac{q_\phi (z|x^{(i)})}{p_\theta (z,x^{(i)})}+logp_\theta (x^{(i)})

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感觉效果咋样 :smile:

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可以的 符合习惯~编辑的时候可以参考这个:https://www.caam.rice.edu/~heinken/latex/symbols.pdf
没法上传,只能给链接了

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效果不错啊哈哈哈哈哈

看样子论坛需要一个上传文件的功能了:rofl:

好东西,收藏收藏